正比例教学设计

[精品]正比例教学设计15篇

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，总归要编写教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？以下是小编精心整理的正比例教学设计，希望对大家有所帮助。

正比例教学设计1

　　教材分析：

　　正比例这个资料是学生在学习了比的好处、比的化简与比的应用等资料的基础上进行的。本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的好处，决定两个量是否成正比例。教材带给了三个情境，其中一个是图像，两个是表格，让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生透过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的好处，会决定两个量是否成正比例。

　　学情分析：

　　学生在学习乘法时，已经明白一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个资料是有个初步的接触。在这个资料的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据决定两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述决定两个量是否成正比例，个性是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。

　　教学目标：

　　1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的好处，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

　　2、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。

　　教学重点：

　　1、结合丰富的.事例，认识正比例，理解正比例的好处。

　　2、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。

　　教学难点：

　　能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。

　　教学用具：

　　课件

　　教学过程：

　　一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

　　（一）情境一

　　1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下

　　2、请把下表填写完整。

　　3、从表中你发现了什么规律？

　　说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

　　（二）情境二

　　1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

　　2、把表填写完整。

　　3、从表中发现了什么规律？

　　应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

　　4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

　　小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

　　（三）情境三

　　1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化状况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

　　2、填完表以后思考：这两个表格中的变化状况与上两题的变化规律相同吗？

　　说说从数据中发现了什么？

　　3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值必须都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

　　（四）归纳正比例的好处

　　1、时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

　　2、购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

　　3、正方形的周长与边长有什么关系？

　　4、观察思考成正比例的量有什么特征？

　　一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量的比值相同。

　　5、小结

　　两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必须，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。

　　二、巩固练习

　　1、想一想

　　正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

　　师小结：

　　（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

　　请你也试着说一说。

　　（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

　　请生用自己的语言说一说。

　　2、小明和爸爸的年龄变化状况如下

　　小明的年龄/岁67891011

　　爸爸的年龄/岁3233

　　（1）把表填写完整。

　　（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

　　（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

　　与同桌交流，再群众汇报

　　三、全课总结：

　　说说你在这节课中学到了什么知识？有什么不明白的地方？

　　板书设计：

　　正比例

　　路程÷时间＝速度（必须）

　　总价÷数量＝单价（必须）

　　正方形的周长÷边长＝4（必须）

　　两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）必须，这两种量就成正比例。

正比例教学设计2

　　教学目的：

　　1、使学生透过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的好处，能决定两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。

　　2、引导学生透过观察、交流、归纳、推断等数学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察潜力、推理潜力、归纳潜力和灵活运用知识的潜力。

　　教具、学具准备：

　　教师准备视频展示台，多媒体课件；学生在布店里自己选取一种布，调查买1米布要多少钱，买2米布要多少钱…，将调查结果记录好。

　　教学过程：

　　一、复习准备

　　1、什么是比例？

　　2、下面是一列火车行驶的时间和所行的路程，用这个表中的数能写成多少个有好处的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。

　　时间（时）27

　　路程（千米）180630

　　二、导入新课

　　教师：在上面的表中，有哪两种数量？（时间和路程）我们还要遇到许多数量，如单价等。

　　三、进行新课

　　用多媒体课件在刚才准备题的表格中增加列和数据，变成例1。

　　时间（时）

　　路程（千米）

　　教师：先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题

　　（1）表中有哪两种量？

　　（2）这两种量是怎样变化的？

　　（3）还能够从表中发现哪些规律？

　　教师：同学们发现表中有时间和路程这两种量，并且时间在扩大，路程也在扩大，路程总是随着时间的变化而变化，我们就说时间和路程这两种量是相关联的。

　　板书:相关联。

　　教师：你们还发现哪些规律呢？

　　引导学生归纳出：

　　（1）时间和路程是相关联的两种量，路程随着时间的变化而变化；

　　（2）时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；

　　（3）路程和时间的比值都是90；时间和路程的比值都是1/90。

　　路程和时间的比值是什么？（速度）

　　在这个表里，作为比值的速度即每小时所走的路程都是一个固定的数，我们就说比值必须。也就是：（板书）路程/时间=速度（必须）

　　数量（米）1234567…

　　总价（元）8.216.424.632.841.049.257.4…

　　先观察表中有哪两种量？这两种量是怎样变化的？再观察这两种量中相对应的两个数的比值是否必须。

　　学生分析后引导学生归纳：

　　（1）表中买布的数量和买布的总价是相关联的两种量，总价随着数量的变化而变化；

　　（2）数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小；

　　（3）总价和数量的比值是必须的，每米布的.单价都是8.2元，它们之间的关系能够写成总价/数量=单价（必须）。

　　教师：引导学生归纳出这两个问题中都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值必须。凡是贴合以上规律的两种量，我们就把它叫做正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系，如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例关系能够用式子表示为X/Y=K（必须）。

　　教师：请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量？

　　指导学生完成第56页“做一做”。

　　四、巩固练习

　　指导学生完成练习十六第1~3题。

　　五、课堂小结

　　教师：这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？

　　学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳。

　　创意作业

　　小组四人分别出题，正比例的例子，一人回答，3人决定对错不会的可请教老师。

正比例教学设计3

　　教学内容：

　　苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。

　　教材学情分析：

　　《正比例和反比例》复习教材上分为两个部分，“整理与反思”部分主要复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。在此基础上，要求学生说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系和区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法关系的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。接下来，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。

　　“练习与实践”第1题让学生写出本班的男、女生人数，再要求学生分别写出男生和女生人数，在要求学生分别写出男生和女生人数的比以及女生和全班人数的比，帮助学生在练习中进一步理解比的意义，掌握用比表示数量之间关系的基本方法；“练习与实践”第2题让学生先分小组量一量人体有关部分的长度，再按要求写出部分长度的比，再求出比值。然后启发学生通过进一步的交流和比较，发现一些有趣的现象。这样的活动，既有较强的'趣味性，又能较好体现比的应用价值，有利于吸引学生积极主动参与活动，并在活动中获得一些新的认识；“练习与实践”第3题结合直观的图片，先让学生按要求写出一些比，再估计写出的这些比中哪两个比可以组成比例，并通过计算加以验算。这里的估计即可以依据每一个比中前项和后项之间的关系，也可以依据相应长方形图片的形状，因而这个活动既能帮助学生复习比例的意义，又有利于学生进一步体会图形的放大和缩小与比例的内在联系；“练习与实践”第4题是解比例的练习。练习的目的主要是让学生进一步理解比例的基本性质，并掌握解比例的基本方法；“练习与实践”第5题提供了对我国东、西部地区各类土地资源面积进行比较的百分数，要求学生把其中一些用百分数表示的数量关系改写成用比表示，并交流从这组数据中所获得的其他信息。通过练习，可以使学生进一步体会比和百分数在表示数量关系方面的各自特点，加深对比与百分数关系的理解；“练习与实践”第6题先让学生看图写出一个房间中两种地砖面积的比，再让学生联系这个房间算出这两种地砖的面积，帮助学生进一步理解比的意义，掌握解决按比例分配的实际问题的基本方法。

　　教学目标：

　　⑴使学生进一步理解比的意义和基本性质，理解比与分数、除法的关系，能根据要求求比值、化简比；理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。

　　⑵通过量一量等操作活动，吸引学生积极主动参与，感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识；

　　⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。

　　教学重点：进一步理解比和比例的一些知识。

　　教学难点：感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识。

　　教学具准备：

　　教学流程：

　　一、自主学习，完成练习。

　　⑴揭示课题。

　　教师谈话：今天我们复习《正比例和反比例》。板书课题——“正比例和反比例”。

　　⑵自主练习。

　　教师谈话：用5-8分钟的时间阅读课本94页的内容，完成“练习与实践”1－6题，其中“练习与实践”第2题作为课前活动，“练习与实践”第1题本班的男女生人数板书在黑板上，男生24人、女生27人。

　　学生自主练习，教师巡视。

　　二、交流讨论，梳理知识。

　　⑴整理比的知识。

　　交流“练习与实践”第1题的答案，并矫正；理解“男生和女生人数的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人数的8/9，男生和女生人数是除法关系；“男生和女生人数的比是8：9”由比24：27化简而来，回忆比的基本性质；体会“女生和全班人数的比是9：17”答案由来的多种途径。

　　⑵感受生活中的比例。

　　交流头长和身高的比，让多名学生将自己头长和身高的比和比值板书在黑板上；指导学生取近似值，整理答案，再说说自己的发现，比值一般很接近的，感受生活中的比例。

　　⑶整理比例的知识。

　　交流“练习与实践”第3题的答案，并矫正；根据写成的比例理解比例的意义，根据图形的放大或缩小沟通比的基本性质和分数基本性质的一致性；根据图形的放大或缩小体会和比例的关系。

　　⑷整理解比例的知识。

　　交流“练习与实践”第4题的答案，并矫正；理解比例的基本性质，以及在解比例中运用，掌握解比例的方法。

　　⑸解决实际问题。

　　交流“练习与实践”第5题，先说说对表中百分数的理解，交流我国东西部各自的特点；掌握把两个数量的百分数关系改写成比的一般方法，用对应的分数表示前项和后项，再化简。交流“练习与实践”第6题，说说得到两种地砖铺地面积比的思考过程，因为每块地砖的大小是相同的，所以可以转化成块数来写出面积的比；交流问题2的解决过程，体会比的应用。

　　⑹谈谈本节课的收获。

正比例教学设计4

　　教学内容：

　　教科书第59页例5以及相关练习题。

　　教学目标：

　　1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。

　　2、进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。

　　3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。

　　4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。

　　教学重点：

　　利用已学的正比例的意义，通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。

　　教学难点：

　　正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。

　　教具准备：

　　小黑板

　　教学过程：

　　一、复习铺垫，激发兴趣。

　　1、填空并说明理由。

　　（1）速度一定，路程和时间成（ ）比例。

　　（2）单价一定，总价与数量成（ ）比例。

　　（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（ ）比例。

　　【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。】

　　3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？

　　生1：把旗杆放下量。

　　生2：爬上去量。

　　生3：利用影子的长度量。（如果没有学生说教师可做适当引导。）

　　师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。

　　【设计意图：激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。】

　　二、揭示课题、探索新知。

　　1、小黑板出示例5

　　张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。

　　李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？

　　思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？

　　师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？

　　（1） 学生自己解答。

　　（2） 交流解答方法，并说说自己想法。

　　算式是：12.8÷8×10

　　=1.6×10

　　=16（元）。（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。）

　　（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。）

　　10÷8×12.8

　　=1.25×12.8

　　=16（元）

　　【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】

　　师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）

　　（3）小黑板出示以下问题让学生思考和讨论：

　　1)题目中相关联的两种量是（ ）和( ) ，说说变化情况。

　　2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。

　　3）用关系式表示是（ ）

　　（4）集体交流、反馈

　　板书： 水费 用水吨数

　　12.8元 8吨

　　？元 10吨

　　水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）

　　师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

　　（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）：

　　学生独立完成，教师巡视。

　　反馈学生解题情况。

　　8

　　12.8

　　10

　　χ

　　解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

　　12.8 ：8 ＝χ：10 或 =

　　8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10

　　χ＝128÷8 χ＝128÷8

　　χ＝ 16 χ＝ 16

　　答：李奶奶家上个月的.水费是16元。

　　【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】

　　（6）将答案代入到比例式中进行检验。

　　你认为李奶奶用了10吨水交16元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？

　　生交流，汇报。

　　2、变式练习。

　　刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？出现下面的练习：

　　张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？

　　（1）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？

　　（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）

　　（3）集体订正，学生说一说你是怎么想的？

　　3、概括总结

　　师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的？

　　学生讨论交流，汇报。

　　师总结：

　　1、分析找出题目中相关联的两种量。

　　2、判断他们是否是正比例关系。

　　3、根据正比例的意义列出比例。

　　4、最后解比例。

　　5、检验作答。

　　【设计意图：归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】

　　三、巩固练习，形成技能。

　　1、解决课前提出的问题。小明在解决这一问题时，采集到了下面信息：在下午1时旗杆旁的一棵高2米的小树影长1.5米，旗杆影长9米，你能根据这些信息解决求旗杆高吗

　　师提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。

　　学生读题后，先思考以下三个问题。

　　① 题中已知哪两种相关联的量？

　　②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

　　② 你能列出等式吗？

　　生独立完成，并汇报解答过程。

　　2、教科书P60“做一做”。

　　生独立解答。

　　【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。】

　　四、全课总结

　　通过今天的学习，你有什么收获？

　　五、布置作业

　　练习九第3、5题。

　　板书设计：

　　用比例解决问题

　　水费 用水吨数 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

　　12.8元 8吨

　　？元 10吨 12.8 ：8 ＝χ：10

　　8χ= 12.8×10

　　水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）

　　χ＝128÷8

　　χ＝ 16

　　答：李奶奶家上个月的水费是16元

正比例教学设计5

　　教学内容

　　教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。

　　教学目标

　　1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。

　　2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。

　　3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。

　　教学重、难点

　　运用正比例知识解决简单的实际问题。

　　教学准备

　　教具：多媒体课件。

　　学具：作业本，数学书。

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？

　　（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。

　　（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。

　　（3）一个加数一定，和与另一个加数。

　　（4）如果y=3x，y和x。

　　2．揭示课题

　　教师：我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的实际问题。这节课，我们就来学习"正比例的`应用"。

　　二、合作交流，探索新知

　　1．用课件出示例3

　　教师：这幅图告诉我们一个什么事情？需要解决什么问题？

　　教师：先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。

　　2．全班交流解答方法

　　指导学生思考出：

　　（1）195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。

　　（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。

　　（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。

　　3．尝试用正比例知识解答

　　如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问："你为什么要这样解？"让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。

　　教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考：

　　（1）题中有哪两种相关联的量？

　　（2）题中什么量是不变的？一定的？

　　（3）题中这两种相关联的量是什么关系？

　　引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。

　　随学生的回答，教师可同步板书：

　　教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？

　　引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为x元，再根据所付总钱数所订份数=每份报纸单价的关系式，列式为1955=x8。

　　教师：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。

　　学生解答。

　　教师：解答得对不对呢？你准备怎样验算？

　　学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。

　　三、课堂活动

　　1．出示教科书第49页的例1图和补充条件

　　竹竿长（m）26…

　　影子长（m）39…

　　教师：在这个表中有哪两种量？它们相关联吗？它们成什么关系？你是根据什么判断的？

　　教师出示问题：小明和小刚测量出旗杆影子长21m，请问旗杆有多高呢？根据刚才我们判断的比例关系，你能列出等式吗？

　　学生独立思考解答，讨论交流。

　　2．小结方法

　　教师：你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（初步归纳，不求学生强记，只求理解。）

　　（1）设所求问题为x。

　　（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。

　　（3）列出比例式。

　　（4）解比例，验算，写答语。

　　四、练习应用

　　完成练习十二的5，6，7题。

　　五、课堂小结

　　这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？

正比例教学设计6

　　教学目标：

　　1、初步理解正比例的意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　2、使学生在认识正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模式，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　教学重点：

　　会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　教学难点：

　　会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　预习指导：

　　一、自学教材。

　　阅读教材第62~63页。

　　二、检查学习。

　　1、怎样两个量成正比例？

　　2、完成"试一试"。

　　教学准备：

　　课件和口算题。

　　教学过程：

　　一、导入

　　谈话：通过将近六年的学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中的速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点为，更深入地研究数量之间的关系。什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。

　　二、教学例1 1、课件出示例1的表

　　（1）看一看，表中有哪两种量？这两种量的数值是怎样变化的？

　　（2）表中有路程和时间这两种量，通过观察数据我们可以发现这两种量是有关联的，时间变化，路程也随着变化。

　　2、那么这两种量的变化有没有什么规律呢？下面我们来作进一步的研究。建议大家可以写出几组相对应的路程和时间的比，看一看你有什么发现。

　　3、我们可以写出这么几组路程和对应时间的比。

　　（1）发现了它们的比值都是80，大家想一想，这个比值80表示什么呢？这个规律能不能用一个式子来表示？

　　（2）这个比值80就表示汽车行驶的速度，从上面可以看出这个速度是相同的，一定的，因此可以用这样一个式子来表示这个规律

　　（3）同学们，在这个题目中，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

　　课件出示：路程和时间成正比例。

　　（4）现在你能完整地说一说表中路程和时间成什么关系吗？

　　4、刚才我们初步认识了正比例的关系，接着我们继续来看下面这个题目。

　　（1）课件出示"试一试"

　　（2）请大家先根据题目里的信息把表中的数据填完整，然后说一说总价是随着哪个量的变化而变化的？

　　课件出示表中的数据。

　　（3）从表中我们可以看出铅笔的.总价是随着购买数量的变化而变化的。

　　集体交流：

　　（4）我们先来看第2个问题，可以写出这么几组对应的总价和数量的比=0.3、=0.3…它们的比值相等，你写对了吗？

　　（5）再看第3个问题，这个比值表示的是铅笔的单价，我们可以用总价：数量=单价（一定）这个式子来表示三者之间的关系。

　　小结：铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化，当总价和是对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和购买的数量成正比例，铅笔的总价和购买的数量是成正比例的量。

　　（6）你能完整地这样说给你的同桌听一听吗？

　　（7）同学们，我们通过以上的两个例子认识了正比例的关系，想一想，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例的关系可以用怎样的式子表示？

　　课件出示课题。

　　（8）回顾一下，我们是根据什么来判断两种数量能成正比例的？

　　指出：我们可以根据两种相关联的量的比值是不是一定来判断两种数量能不能成正比例。

　　5、完成"练一练"

　　（1）请大家根据表中的数据判断生产零件的数量和时间成什么比例？并说说为什么？

　　（2）生产零件的数量和时间成正比例，因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量，时间变化，零件的数量也随着变化，当生产零件的数量和对应时间的比的比值总是一定（也就是每小时生产零件的个数一定）时，我们就说生产零件的数量和时间成正比例，生产零件的数量和时间是成正比例的量。

　　小结：教师：同学们，今天我们学习了正比例的意义，你知道判断两种相关联的量是否成正比例的方法了吗？

　　三、练习

　　1、完成练习十三第1题。

　　请大家继续看课本66页第1题

　　2、完成练习十三第2题

　　（1）继续看第2题，请你判断，同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？

　　（2）同一时间，物体的高度和影长成正比例，因为每次物体的高度和它对应的影长的比值都是三分之五，是一定的。

　　3、完成练习十三第3题（课件出示题目）

　　（1）课件出示放大后的三个正方形、

　　（2）大家看一看，你是这样画的吗？

　　（3）接着请同学们对照表格计算出放大后每个正方形的周长和面积。

　　校对学生做的情况。

　　（4）请大家根据表中的数据讨论下面两个问题。

　　①正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？

　　②正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？

　　四、总结。

　　通过计算正方形周长与边长的比值，我们可以判断正方形的周长与边长成正比例，因为它们的每组比值都相等，都是4；同样通过计算正方形面积与边长的比值，我们可以判断它们不成正比例，因为它们每组的比值是不相同的，也就是说是不一定的。

　　板书设计：

　　正比例的意义

　　路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

正比例教学设计7

　　教学内容：

　　教科书第62—63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。

　　教学目标：

　　1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

　　教学重难点：

　　理解相关联的.两个量及正比例的意义，并能正确判断两种量是否成正比例

　　学情分析

　　1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。

　　2．有一些朴素的正、反比例概念。学生在中已经积累了一些这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远等。

　　多媒体运用：ppt课件

　　教学过程：

　　一、教学例1

　　1、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

　　2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

　　可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

　　小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

　　3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

　　学生可能会从不同的角度去寻找规律。

　　教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

　　如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

　　4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

　　根据学生的回答，教师板书关系式：路程时间=速度（一定）

　　5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

　　（板书：路程和时间成正比例）

　　二、教学“试一试”

　　1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

　　2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

　　3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

　　三、抽象表达正比例的意义

　　1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

　　2、启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

　　根据学生的回答，板书关系式。

　　四、巩固练习

　　1、完成第63页的“练一练”。

　　先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

　　2、做练习十三第1~3题。

　　第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。

　　第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。

　　第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。

　　填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。

　　五、全课小结

　　这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

正比例教学设计8

　　教学内容：

　　本单元一共安排了三道例题和一个练习。先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。

　　教材分析：

　　本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。

　　教学目标：

　　1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。

　　2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

　　3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

　　4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的'习惯，提高学好数学的自信心。

　　教学重点：

　　认识正、反比例的意义

　　教学难点：

　　根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

　　课时安排：

　　正比例和反比例（4课时）

　　第1课时

　　教学内容

　　成正比例的量

　　教材第62—63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1—3题

　　课型

　　新授

　　本单元教时数：4本教时为第1教时备课日期月日

　　教学目标

　　1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　2、2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。。

　　3、使、学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。

　　教学重点

　　使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　教学难点

　　根据正比例的意义正确判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　教学准备

　　光盘课件

　　教学过程设计

　　教学内容

　　教师活动

　　学生活动

　　二次备课

　　一、教学例1

　　1、谈话引出例1的表格

　　2、这两种量的数据是怎样变化的？

　　时间在扩大，路程也随着扩大，时间在缩小，路程也在缩小。

　　小结：路程和时间是两种相关联饿量，时间在变化，路程也随着变化。

　　3、但是，你能发现什么呢？

　　如果学生发现不了，就要求学生写出几组路程与时间的比，并求出比值。

　　这个比值是什么呢？

　　谁能用一句话来概括例1中的变化与不变

　　4、介绍成正比例的量

　　指名说说，表中有哪两种量

　　引导学生观察，

　　指名说一说。

　　启发学生从“变化”中寻找“不变”。

　　学生试着回答，教师帮助完成。

　　学生完整的说说路程和时间成正比例的量

　　二、教学试一试

　　1、出示教材试一试

　　教师指导学生完成

　　学试着完成，并交流回答四个问题。

　　三、概括意义

　　1、引导学生观察例1和试一试，它们有什么共同点。

　　2、概括正比例的意义，揭示课题（板书）

　　3、用字母怎样表示成正比例关系的两种量呢？

　　y：x=k（一定）

　　观察，说说自己的发现。

　　学生完整的说一说例1和试一试成正比例关系。

　　四、巩固练习

　　1、完成练一练

　　2、练习十三第1题

　　重点让学生说出判断的理由

　　3、做练习十三第2题

　　4、做练习十三第3题

　　引导学生根据计算的结果来判断。完成书上的问题

　　重点让学生理解：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例的量。

　　独立判断，交流时说出判断的理由。

　　学生先各自算一算，交流，说出思考过程。

　　指名判断，交流时说出思考过程，其它同学进行补充或纠正。

　　学生理解题意，然后在书上画一画，算一算，填在书上。

　　五、全课总结

　　学习了什么？你有什么收获？

　　说一说

　　板书

　　正比例的意义

　　两种相关联的量=k（一定）y和x就成正比例的量

　　课后感受

　　第2课时

　　教学内容

　　正比例的意义及其图像

　　教材第63页例2，随后的练一练和练习十三的第4、5题

　　课型

　　新授

　　本单元教时数：4本教时为第2教时备课日期月日

　　教学目标

　　1、使学生认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。

　　2、使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

　　教学重点

　　使学生认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。

　　教学难点

　　使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

　　教学准备

　　光盘课件

　　教学过程设计

　　教学内容

　　教师活动

　　学生活动

　　二次备课

　　一、教学例2

　　1、先出示例1的表格

　　谈话：同学们，像例1中成正比例的量的数据，有时也可以用图象的形式来表示。

　　出示已标出纵轴、横轴以及相噶关信息的方格图。教师先示范描一两个点（边讲解边示范），你们会描点吗？

　　引导学生观察这些点的排布规律，并用直线连起来。

　　提问：（1）图中的a点表示1小时行80千米，b点表示5小时行400千米，你知道其它各点分别表示什么吗？（任意指几个点让学生回答）

　　（2）图中所描的点在一条直线上吗？

　　（3）根据图象判断一下，这辆汽车2。5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？

　　学生描点。

　　学生按要求操作完成。

　　指名回答

　　如果学生回答有困难，可以启发先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知图象的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点；最后依据与纵轴的交点进行估计。

　　二、巩固练习

　　1、练一练

　　学生做好后展示学生画的图象，共同评议

　　问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图象有什么特点？

　　指名回答第（3）个问题

　　追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？估计7分钟、10。5分钟呢？打450个字、625个字各用几分钟？

　　2、练习十三第4题

　　既可以根据图象的特点说明，也可以从图象上选取几个点，求出比值来作判断。

　　第二题要求估计，答案出入是允许的

　　3、第5题

　　先让学生独立完成，在组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。

　　学生独立完成

　　指名回答第（2）个问题

　　学生相互间说一说

　　学生回答，要说明理由

　　讨论第（4）小题后，引导学生在提出一些类似的问题并进行解答。

　　三、全课总结

　　今天学习了什么？你有了什么新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？

　　说说，议论议论。

　　板书

　　正比例的意义及其图像

　　例2（图像）

　　课后感受

正比例教学设计9

　　素质教育目标

　　(一)知识教学点

　　1．使学生理解正比例的意义。

　　2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

　　(二)能力训练点

　　1．培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

　　2．培养学生抽象概括能力和分析判断能力。

　　(三)德育渗透点

　　1．通过引导学生用发展变化的观点来分析问题，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　2．进一步渗透函数思想。

　　教学重点：

　　使学生理解正比例的意义。

　　教学难点：

　　引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。

　　教具学具准备：

　　投影仪、投影片、小黑板。

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　用投影逐一出示下列题目，请同学回答：

　　1．已知路程和时间，怎样求速度？

　　2．已知总价和数量，怎样求单价？

　　3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　二、探究新知

　　1．导入新课：这些都是我们已经学过的常见的数量关系。这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征。

　　2．教学例1

　　(1)投影出示：一列火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米，3小时行驶180千米，4小时行驶240千米，5小时行驶300千米，6小时行驶360千米，7小时行驶420千米，8小时行驶480千米??

　　(2)出示下表，并根据上述内容填表。

　　(3)边填表边思考：在填表过程中，你发现了什么？

　　学生交流时，使之明确。

　　①表中有时间和路程两种量。

　　②当时间是1小时，路程则是60千米，时间是2小时，路程是120千米??时间变化，路程也随着变化，时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。

　　教师点拨：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量。(板书：

　　两种相关联的量)

　　③如果学生没有问题，教师提示：请每位同学任选一组相对应的数据，计算出路程与时间的比的比值。

　　教师问：根据计算，你发现了什么？

　　引导学生得出：相对应的两个数的比值都是60或都一样，固定不变等。

　　教师指出：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”。(板书：相对应的两个数的比值一定)

　　④比值60，实际就是火车的速度。用式子表示它们的关系就是：

　　(4)教师小结：

　　刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总

　　3．教学例2

　　(1)出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。

　　(2)观察上表，引导学生明确：

　　①表中有数量(米数)和总价这两种量，它们是两种相关联的量。

　　②总价随米数的变化情况是：

　　米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。

　　③相对应的总价和米数的比的比值是一定的。

　　④比值3.1，实际就是这种花布的单价。用式子表示它们的关系就是：

　　(3)师生小结：通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？(两种相关联的量)为什么？(总价随着米数的'变化而变化。)怎样变化？(米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。)它们扩大、缩小的规律是怎样的？(总价和米数的比的比值总是一定的。)

　　4．抽象概括正比例的意义。

　　(1)比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？

　　(2)学生初步交流时引导学生明确：

　　①例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量。即它们都有两种相关联的量；②例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化。

　　教师点拨：像这样，我们就可以说：一种量变化，另一种量也随着变化。(板书)

　　③例1中路程与时间的比的比值一定：例2中总价与米数的比的比值一定。概括地讲就是：两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。

　　(学生答不出来时，教师引导、点拨，并补充板书：两种量中)

　　(3)引导学生抽象概括出两例的共同点：

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。

　　(4)教师指明：两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 (补充板书：如果这成正比例的量正比例关系)

　　这就是我们这节课学习的“正比例的意义”(板书课题)

　　(5)看书11、13页的内容，进一步理解正比例的意义。

　　(6)教师说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比的比值(速度)保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。

　　(7)想一想：在例2中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？

　　(8)教师提出：如果字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系怎样用字母表示出来？

　　(9)教师提出：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

　　5．教学例3

　　(1)出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　(2)根据正比例的意义，由学生讨论解答。

　　(3)汇报判断结果，并说明判断的根据。

　　教师板书：面粉的总重量和袋数是两种相关联的量。

　　所以面粉的总重量和袋数成正比例。

　　6．反馈练习

　　让学生试做第13页的做一做，并订正。

　　三、巩固发展

　　1．完成练习三第1题。

　　先想一想成正比例的量要满足哪几个条件？再算出各表相对应数的比的比值。如果相等，列关系式判断。第(3)题不成比例，订正时要学生说明为什么？

　　先让学生自己判断，再订正。

　　四、全课小结(师生共同进行)

　　通过这节课的学习，你都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？

正比例教学设计10

　　学情分析

　　正比例数是学生第第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，为后面学习一次函数打下基础，根据学生基础和知识层次制定不同的要求，提倡同伴间互相合作，充分遵循学生的认知规律，教学中注意由易到难、循序渐进，让每个学生获得成功的喜悦。

　　教学目标

　　知识与技能：能作正比例函数的图象，能掌握、运用正比例函数的性质；过程与方法：通过作正比例函数图象的过程，发展学生的观察、概括、归纳的能力，感知数形结合的数学思想；情感态度与价值观：通过描点作图题培养学生认真的学习习惯。

　　教学重点：

　　正比例函数的图象特征和性质。教学难点：正比例函数的图象特征和性质的概括和归纳。

　　教学过程：

　　一、回顾旧知、提出问题

　　问题1昨天我们初步学习了正比例函数，你能写出两个具体的正比例函数解析式吗？什么叫正比例函数？（学生随便写出两个正比例函数解析式，如y=2x、y=-2x等。回顾正比例函数概念，开放性地先让学生写出几个简单的正比例函数解析式，既是为了帮助学生回顾正比例函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数。）

　　问题2函数都有哪几种表示方法？（教师引导学生说出表格法和图像法。为激发学生学习本节课的兴趣做好铺垫。）

　　问题3针对函数y=kx（k≠0），大家还想研究什么？应该怎样研究？（教师引导学生自然合理地提出要研究的问题――研究函数图象，研究步骤：列表、描点、连线。通过回顾，引导学生自然合理地提出正比例函数图象的研究任务和研究方法。）

　　二、合作交流，探究k>0的函数性质

　　问题4让我们从具体的正比例函数y=2x的图象研究开始，画图象怎样画？

　　（在学生说出画图象的.步骤后，教师ppt演示。学生对刚接触画图象，为避免学生因在列表、连线等细节上出现错误，教师示范，为后续学生独立作图提高准确性。）

　　追问1：看一看，画出的图象是什么？追问2：其他的正比例函数图象也是一条直线吗？请三人小组分工，分别取k为1、3、4，每人在练习纸上画一幅正比例函数图象。（类比y=2x的图象画法，做出函数图象。让学生画图象，观察、发现图象可能是直线。）

　　问题5请组内讨论交流，你们的图象有什么共同点？（教师深入组内倾听学生的发言，发现学生的盲点和误区，给予指导。实物投影展示组内的三幅图象，各组互相补充发言，引导学生逐步完善共同点，得出k>0的正比例函数性质，是一条经过原点的直线，经过一三象限，从左到右直线上升，y随x的增大而增大。互相合作，共同进步，注重因材施教，充分遵循学生的认知规律，从而逐步突破本节难点。）

　　问题6同学们通过合作学习，已经找到了k>0时的正比例函数性质了，同学们还想探究什么？追问1：怎么探究？（引导学生类比学习，组内分工，分别取k为-1、-3、-4，每人在练习纸上画一幅正比例函数图象，寻找共同点，得出k

　　三、初步应用，巩固新知

　　1.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k

　　2.对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）

　　A.k0 D.k≥0

　　3.点（2，y1），（4，y2）为y=-3x图象上的两点，请比较y1、y2的大小。（引导学生说出三种做法，提高学生对性质灵活运用的能力）

　　四、综合应用，深化理解

　　1.同学们刚才都找了组内图象的共同点，再看看这些直线有什么不同点吗？追问1：看看直线的倾斜程度与什么有关？有什么变化规律？组内讨论交流。（引导学生说出直线的倾斜程度不同，发现k的绝对值越大，直线的倾斜程度越小，动画演示。乘胜追击，适时拔高本节内容，让同学们再进行一次攀登，培养学生多角度的观察、比较能力。）

　　追问2：你还有什么发现吗？（引导有能力的学生得出，当k互为相反数时，两个函数图象分别关于x、y轴对称。为能力较强的同学提供一个更高的高度。）

　　2.我们知道y=2x的图象是一条经过坐标原点的直线，你有画这幅函数图象的简便画法了吗？正比例函数y=kx（k=0）的图象是____，它一定经过（0，）和（1，）点。你如何画下列函数图象（1）y=x（2）y=-0.5x。

　　五、小结

　　参照下面问题，教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：（1）正比例函数的图象是什么？怎样用简便方法画正比例函数图象？（2）正比例函数有哪些性质？（3）我们是怎样对正比例函数的性质进行研究的？

　　教师在学生交流的基础上概况。正比例函数解析式：y=kx（k是常数，k≠0）图象：一条经过原点和（1，k）的直线；性质：①当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限；当k0时，从左向右上升，即随x的增大y而增大；当k

正比例教学设计11

　　教学内容：成正比例的量

　　知识与技能：使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

　　过程与方法：使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

　　情感态度与价值观:在计算的过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。

　　教学重点：正比例的意义。

　　教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

　　在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：

　　1、班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

　　2、送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

　　3、上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

　　4、排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

　　5、这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量

　　二、探索新知

　　1、教学例1

　　（1）、出示小黑板。问：你看到了什么？

　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

　　（2）、出示表格。

　　问：你有什么发现？

　　学生不难发现：杯子的底面积不变，是25立方厘米。

　　板书：50100150200 ?......?252468

　　教师：体积与高度的比值一定。

　　（3）、说明正比例的意义。

　　在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

　　因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的.体积和高度的比值一定。

　　板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

　　要求学生把握三个要素：

　　第一、两种相关联的量。

　　第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

　　第三、两个量的比值一定。

　　（1）、用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：

　　Y?K(一定) X

　　（2）、想一想：

　　师：生活中还有哪些成正比例的量？

　　学生举例说明。如：

　　长方形的宽一定，面积和长成正比例。

　　每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

　　衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

正比例教学设计12

　　教学资料：

　　北师大版小学数学六年级下册《正比例》

　　教学目标：

　　1、结合丰富的事例，认识正比例。

　　2、掌握成正比例变化的量的变化规律及其特征。

　　3、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。

　　教学重点：

　　认识正比例的好处和怎样决定两个变化的量是不是成正比例。

　　教学难点：

　　决定两个变化的量是不是成正比例。

　　教具准备：

　　课件

　　教学过程：

　　一、导入新课：

　　出示：路程、单价、正方形的边长……

　　根据上面的某个量，你能想到些量？为什么？

　　在我们的生活中象这样的一个量随着另一个量的变化的例子还有很多很多，这天我们就继续来研究这些相互依靠的变量间的关系。

　　二、新课探究：

　　（一）、活动一：初步感受正比例关系。

　　1、课件出示正方形周长与边长、面积与边长的变化状况：

　　（1）请把表格填写完整。

　　（2）观察表格，你能发现什么规律？

　　（群众填表后，独立观察，发现规律，

　　2、组织学生交流发现的规律，引导学生比较两个规律的异同点。

　　3、小结：正方形的周长和面积虽然都是随着边长的增加而增加，但这两个规律又有一个不同点，在变化的过程中，正方形的周长与边长的比值是不变的，都是4，而正方形的面积与边长的比值是一向在变化的。

　　所以两个相互依靠的变量之间的关系是不一样的。

　　（二）、活动二：结合实例体会正比例的.好处：

　　1、课件出示：

　　（1）将表格填完整。

　　（2）从表格中你能发现什么规律？

　　（以小组为单位，选取一个情境进行研究。）

　　2、交流汇报：

　　（三）、活动三：揭示正比例的好处。

　　1、这2规律有什么共同点？

　　教师随着学生的回答板书：

　　都是一个量随着另一个量的变化而变化，并且这两个变量所对应的数的比值持续不变。

　　2、教师揭示正比例的含义。

　　像这样两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，并且两个量的比值不变，这两个量就成正比例。（教师随着板书完整。）

　　3、结合实例说明：

　　表一中路程随着时间的变化而变化，并且路程和时间的比值是不变的，所以路程和时间成正比例。

　　学生说一说表二的两个量。

　　4、用字母表示出正比例关系。

　　如果我们用X、Y表示两个变化的量，用K表示它们的比值，成正比例的两个变量之间的关系能够怎样用式子表示？

　　（四）、活动四：决定两个量是不是成正比例的量。

　　1、出示活动一中的表格：

　　正方形的周长与边长是不是成正比例的量？正方形的面积与边长是不是成正比例的量？为什么？

　　学生自主决定后交流。

　　2、看来决定两个量是否成正比例务必具备几个条件？

　　强调：只有具备两个条件，我们才能说这两个量成正比例。

　　三、课堂练习：

　　1、根据下表中的数据，决定表中的两个量是不是成正比例：

　　平行四边形的面积/cm2

　　6

　　12

　　18

　　24

　　30

　　平行四边形的高/cm

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　买邮票的枚数/枚

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　所付的钱数/元

　　0.8

　　1.6

　　2.4

　　3.2

　　4.0

　　2、小明和爸爸的年龄变化状况如下：

　　小明的年龄/岁

　　6

　　7

　　8

　　9

　　10

　　11

　　爸爸的年龄/岁

　　32

　　33

　　（1）把表格填写完整。

　　（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

　　3、决定下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。

　　（1）每袋大米的质量必须，大米的总质量和袋数。

　　（2）一个人的身高和年龄。

　　（3）宽不变，长方形的周长和长。

　　（4）圆的周长和直径。

　　（5）圆的面积和半径。

　　四、课堂总结：

　　透过本节课的学习，你学到了什么新本领？其实啊，在生活中还有很多成正比例的两个量，课后请大家用心去发现，找出生活中成正比例的量。

　　板书设计：

　　正比例

　　一个量随着另一个量的变化而变化

　　两个量的比值是不变

　　x=ky(k必须)

　　教学反思：

　　1.课堂流程的设计，延展了探究空间。

　　本节课为学生设计了四大板块，第一板块“初步感受”板块，在这一板块利用学生熟悉的数学情境“正方形的周长与边长、面积与边长的关系”让学生明白同样都是一种量随着另一种量的增加而增加，但在变化过程中却存在着不同的关系。让学生对正比例有个初步的感受。第二板块是选取材料、主体解读的“体会好处”板块。在这一板块中，借助两则具体材料的依托，让学生经历自主选取、独立思考、小组交流和评价等数学活动，使学生充分积累了与正比例知识密切相关的原始信息和感性认识。第三板块是交流思维、构成认识的“概念生成”板块。在这一板块中，学生立足小组间的观点交流和思维共享，借助教师适时适度的点拨，自然生成了正比例的概念，并透过回馈具体材料的概念解释促进了理解的深入。第四板块是“应用”板块，在学生认识了正比例后，让学生自主决定两个量是否成正比例，这两先以表格出现，再以文字叙述的方式呈现，使学生从直观认识向抽象思维发展。这样的设计，使探究空间却更为宽广。

　　2.数学材料的呈现，丰富了体验途径。

　　为了给学生的数学学习带给更为充足的材料，将第二三个情境作为可供学生自主选取的两则数学材料进行整体呈现。这样教学的结果是：对于自己选定的数学材料，学生能够凭借个体独立解读、小组交流互评的渐进过程，充分深入地自主探究，在亲历和体验中达成学习目标。而对于另一个未选的数学材料，学生则能够借助全班交流这一互动环节分享其他小组的学习成果，在倾听和欣赏中达成学习目标。这样的教学设计，使得学生的数学学习不再是面面俱到和点到为止，而是重点突破且走向深入的。

　　3.学习方式的选取，促进了深度感悟。

　　教师让学生采取选取材料、自主探究、合作共享的学习方式，并注意对学生的学习进行适度的点拨，有利于促进学生的深度感悟。由于学习材料是自己选取的，因而学习过程便更多地体现自觉、自主、自我的主体意味。在自主探究的过程中，学生初步积累了丰富真切的原始体验。在与同伴交流时，学生在表达中巩固了自己的探究成果，同时又在倾听中分享了别人的学习收获、体会。能够说，虽然每个学生只重点研究了一则材料蕴含的规律，但却全面收获了三则材料所彰显的数学事实，这正是数学交流的魅力所在。在此基础上，借助教师恰当及时的教学点拨，自然实现了“数学事实”向“数学概念”的提升。

正比例教学设计13

　　教学要求：

　　使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义；更熟练地判断两种相关联的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。

　　进一步提高解决简单实际问题的能力。

　　教学过程：

　　提出本课复习题

　　基本概念的复习

　　什么叫两种相关联的量？

　　下面两种相关联的量哪些量成比例？成比例的是成正比例还需成反比例？

　　什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？

　　成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点？

　　应用练习

　　完成教材97页的“做一做”。

　　第3题在完成时可先把题中的等式变一变形，像y=8x变成y/x=8；把y=8/y变成xy=8，这样判断起来就方便了。

　　巩固练习

　　完成教材99页第6～7题。

　　全课总结（略）

　　教学目标：

　　使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。

　　区别有关易混概念，进上步提高运用所学知识能力，为今后的学习打下良好的基础。

　　教学过程：

　　讲述本课复习课题并板书

　　基本概念的复习

　　比和比例的意义与性质。

　　什么叫比？什么叫比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称），比的后项为什么不能是0？

　　比和分数、除法有什么联系？

　　说说比的基本性质的比例的基本性质？

　　比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？

　　看教材95页的归纳整理，并把基本性质栏中的空填上，说说根据什么填写的？

　　完成教材95的“做一做”。

　　结合第3题让学生说说什么叫做解比例？根据是什么？

　　示比值和化简比。

　　独立完成教材96页上的题目。

　　说说求比值与化简比的区别？

　　（求比值是根据比的意义。用前项除以后项，得到结果是一个数；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项，同时乘以（或除以）相同的'数（0除外），得到的结果是一个最简整数比）。

　　看书中的表，总结方法。

　　完成教材96页的“做一做”

　　比例尺

　　问题：1）什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。

　　2）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100，这比例尺表示的是什么意思？

　　比例尺除写成数字化形式处，还可怎样表示？

　　完成教材97页上的“做一做”。（理解比例尺实质上是一个比，此比的前项与后项表示的意义是什么。）

　　练习巩固

　　完成教材十九页第1～4题。

　　全课总结（略）

正比例教学设计14

　　教学内容：苏教版六数下83-84页“整理与反思”和“练习与实践”1-6题。

　　教材分析：教材第83页的“整理与反思”主要是复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。在此基础上，要求说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系与区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变规律内在的`一致性，有利于学生加深对比与分数、除法的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。

　　教学目标

　　1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。

　　2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。

　　3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。

　　教学重、难点重点：正确理解正比例、反比例的意义，运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

　　难点：运用比例的知识解决一些简单的实际问题。

　　课前准备课件。

　　教学流程设计意图

　　一、比的知识：

　　1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？

　　2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。

　　3.完成教科书第83页“练习与实践”。

　　（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。

　　（2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。

　　二、比和分数、除法的联系

　　出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）

　　1.先填空，再说说这样填的根据是什么？

　　2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。

　　3.练一练：

　　（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（）

　　（2）填空：

　　＝（）÷（）＝（）∶（）

　　（填好后展示学生不同的结果。）

　　三、比例的知识

　　1.什么是比例？

　　2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）

　　3.比例的基本性质是什么？

　　4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？

　　5.练一练：完成教材第83页的“练习与实践”。

　　（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。

　　估计后再算一算,来验证估计。

　　（2）完成第3题：解比例，做好后选两题验算一下。

　　四、完成教材第84页“练习与实践”。

　　（1）完成第4题：先学生独立做最后交流，第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的。换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。

　　（2）完成第5题：

　　第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的

　　比是20∶40，化简得1∶2。

　　第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。

　　（3）完成第6题。

　　五、评价小结:

　　学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？

　　通过让学生回忆比和比的基本性质，从而自然进入复习序列，从比到比例。

　　沟通比、分数和除法的关系，为接下来比较比的基本性质、分数的基本性质、除法商不变的规律奠定基础。

　　对比和比例进行比较，强化理解，进一步优化知识结构。

　　复习解比例。

　　应用比例分配知识解决实际问题。

正比例教学设计15

　　【教学内容】

　　《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第39-41页成正比例的量。

　　【教学目标】

　　1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

　　2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

　　【教学重点】

　　正比例的意义。

　　【教学难点】

　　正确判断两个量是否成正比例的关系。

　　【教学准备】

　　多媒体课件

　　【自学内容】

　　见预习作业

　　【教学预设】

　　一、自学反馈

　　1、揭题：今天这节课，我们一起学习成正比例的量。板书：成正比例的量

　　2、通过自学，你能说说什么叫做成正比例的量？

　　3、你是怎样理解成正比例的量的'含义的?

　　4、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

　　在教师的引导下，学生会举出一些简单的例子。

　　二、关键点拨

　　1、正比例的意义

　　（1）出示表格。

　　高度/㎝24681012

　　体积/㎝350100150200250300

　　底面积/㎝2

　　问：你有什么发现？

　　学生不难发现：杯子的底面积不变，是25平方厘米。

　　板书：

　　教师：体积与高度的比值一定。

　　（2）说明正比例的意义。

　　因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

　　板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　（3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：

　　2、判断正比例关系：下面哪些是成正比例的两个量？

　　长方形的宽一定，面积和长成正比例。

　　每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

　　衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

　　地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

　　三、巩固练习

　　1、学生独立完成例2后反馈交流。

　　（1）从图中你发现了什么？

　　这些点都在同一条直线上。

　　（2）看图回答问题。

　　①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？

　　②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

　　③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

　　（3）你还能提出什么问题？有什么体会？

　　2、做一做。

　　过程要求：

　　（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

　　（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

　　（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。

　　（4）行驶120KM大约要用多少时间？

　　（5）你还能提出什么问题？

　　3、独立完成第44页练习七第1、2题。

　　4、判断并说明理由。

　　（1）圆的周长和直径成正比例。

　　（2）圆的周长和半径成正比例。

　　（3）圆的面积和半径成正比例。

　　四、分享收获畅谈感想

　　这节课，你有什么收获？听课随想

【正比例教学设计】相关文章：

正比例教学设计12-29

正比例教学设计05-19

正比例教学反思04-09

流程设计教学设计12-09

教学设计01-14

名师教学设计02-06

游戏教学设计02-22

篮球教学设计01-25

春潮教学设计01-25