方程教学设计
作为一无名无私奉献的教育工作者，编写教学设计是必不可少的，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。那么应当如何写教学设计呢？下面是小编整理的方程教学设计 ，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
方程教学设计 1
教学内容：
苏教版教科书第1～2页的内容。
教学目的：
⑴在具体的情景中，让学生理解等式、方程的含义，体会等式和方程的关系，能根据情景图正确地列出方程。
⑵在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，让学生经历将现实问题抽象成式和方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。
⑶学生在数学活动的.过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流等习惯，获得成功的体验，培养对数学的学习兴趣。
教学流程：
一、情景引入，初步展开新课。
⑴出示“天平”情景图，了解学情。
让学生说说，你知道了什么？
天平；两边是一样重的；指针在中间表示就表示相等等等。
⑵用等式表示天平两边物体的质量关系。
先写出等式；交流等式：50＋50＝100，交流这样列式的思考；揭示概念，象这样表示两边相等的式子就是等式。
二、继续出示情景图，深入展开新课。
⑴出示情景图，明确要求。
用式子表示天平两边物体的质量关系。
⑵独立思考，试写式子。
学生在书上独立填写。
⑶学情反馈，班级交流。
让学生自行上黑板写不同的式子。
可能会出现下面这些式子：x＋50＞100，x＋50≠100， x＋50＝100＋50，x＋50＜200，x＋50≠200，x＋x＝200，2x＝200等。
甄别确认正确答案。
⑷尝试分类，理解方程的意义。
明确要求——分类；为类别起名，等式，不等式；独立分类，等式：x＋x＝200，2x＝200 ，x＋50＝100＋50，50＋50＝100，不等式：x＋50＞100，x＋50≠100，x＋50＜200，x＋50≠200。
再分类，不等式感悟“＞”和“＜”比“≠”更准确；等式分类：等式中有一部分叫等式（含有未知数）。
⑸体会等式和方程的关系。
用符号表示等式和方程的关系，例如集合图等；用形象的情景表示等式和方程的关系，例如部分和总数等。
三、独立练习，进一步内化新知。
⑴完成练一练1。
确定用不同的符号表示方程和等式，确定寻找等式和方程的思路和方法；交流矫正。
⑵下面哪些是等式，哪些是方程？用线连一连。
9—x=3 20+30=50
80÷4=20 等式 x+17=38
x—15 方程 36+ x＜40
7y=63 54÷x=9
⑶完成第2页试一试和看图列方程。
先独立列方程，再在小组里交流列式的思考。
⑷完成练习一1～3。
重点交流第2题。
方程教学设计 2
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书第12册92--93页“练习与实践”3-9
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书第12册92--93页“练习与实践”3-9
教学目标：
1、使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，明确其中的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程解答两、三步计算的应用题．
2、使学生能根据应用题的特点选择恰当的方法来解答。
3、进一步培养学生分析数量关系的能力，发展学生的思维。
教学难点：
根据题目的具体情况选择合理的解题方法
设计理念：
通过不同题型的训练使学生进一步掌握列方程解决问题的基本方法，而且能使学生进一步体会到方程是描述数量关系的一种常用和有效的数学模型，列方程解决问题具有独特的方法价值。激发学生探索数学规律的兴趣，有利于学生进一步感受到用字母表示数以及列方程解决问题的优越性。
教学步骤、教师活动、学生活动
一、揭示课题
1、引入课题。
我们已经会根据几个数之间的等量关系列出方程。今天这节课，我们着重复习根据应用题数量之间的相等关系，列方程解答，(板书课题)通过复习，要能根据题意正确地列方程来解答应用题。同时还要能根据数量关系的特点，灵活地选择算术方法或用方程来解答应用题。
2、复习解题步骤。
提问：我们过去列方程解应用题的步骤是怎样的?
板书：(1)审题，用x表示未知数；
(2)找等量关系，列方程；
(3)解方程；
(4)检验，写答案。
你认为其中最关键的是哪一步?为什么?
指出：列方程解应用题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。(板书：关键：找等量关系)因为方程是根据等量关系列出来的'，只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确。
学生个别口答后再整理
二、整理与反思1、电视节目现在能收看56套节目，比开通有线电视前的5倍少4套，开通有线电视前只能收看几套节目？
2、京沪高速公路全长1262千米。两辆汽车同时从北京和上海出发，相向而行，每小时分别行120千米和95千米。用计算器算一算，大约经过几小时两车相遇？（得数保留整数）
3、长江三峡水库总库容大约是黄河小浪底水库的3倍，黄河小浪底水库的总库容比长江三峡水库少260亿立方米。黄河小浪底水库的总库容是多少亿立方米？长江三峡呢？
4、完成93页第6题
（1）理解鞋的码数与厘米数的换算关系
（2）进行码数与厘米数的换算
强调：根据题目的情况，合理选择方法，列算式或列方程
5、完成93页的第7题
理解“一种药品降价10%”的含义
6、完成93页的第8题
强调：（1）两种衬衫的原价相同，由于打的折扣不同，所以现价不同。（2）108原是这两中衬衫现价的和。
7、完成93页的第9题学生独立解答，交流说说1-3每道题中数量之间的相等关系，以及怎样列方程，每个方程各是怎样解的
学生独立完成，指名说说思考过程
指名板演，集体交流，说说解题思路
两人一组，分组开展活动，适时互换角色。
三、全课总结
通过这节课的复习，你有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
学生互说体会
四、拓展延伸
甲、乙、丙三个数的和是255，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都商5余1，甲、乙丙各是多少？学生课后交流、探索
方程教学设计 3
1教学目标
教学目标：
根据新课标要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下教学目标：
知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.
过程和方法：对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法.
情感、态度与价值观：通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2学情分析
3重点难点
教学重难点：
重点：代入消元法解二元一次方程组.
难点：对代入消元法解二元一次方程组过程的理解.
关键：掌握代入消元法的关键是化二元方程为一元方程，而转化的关键是将方程组其中一个方程变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式，因而对代入消元法的理解关键是对“消元”思想的理解.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
活动1【导入】教学过程
问题：我校计划举行班级篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，为了争取出线名额，我班至少要在全部10场比赛中得到16分，那么，我班胜负场数分别是多少？
设计意图：激发学生学习兴趣，渗透方程（组）解决实际问题的有效性.由于问题的解法在上一节中已经讨论过，所以这里的侧重点不是列方程（组），而是为探究二元一次方程组和一元一次方程的关系服务.
1、解法一：直接设两个未知数，设胜x场，负y场，根据题意列方程组得
思考（紧扣课题，明确主要内容）：这个方程组的解是什么？如何解方程组？接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？
2、解法二：只设一个未知数，设胜x场，则负（10-x）场，根据题意列方程得
2x+（10-x）=16
活动2【讲授】过程
1、思考：上述的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
教法：教师提出问题后，将学生分成小组讨论.教师深入学生的讨论中，引导学生观察 ，给予学生肯定与鼓励.归纳总结：我们发现，解法一所设的y相当于解法二中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解.
适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的
2、消元思想
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
归纳总结：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法
二元一次方程组 一元一次方程.
设计意图：通过梳理“情境问题”中方程组的解法过程，给出数学方法的名称，即数学概念，从而体验“过程与方法”.
（三）知识应用
1、尝试解题，独立完成
例1 用代入法解方程组
设计意图：培养学生自主学习的能力，同时通过初次尝试，引起学生对数学解题步骤的重视.
解：由①，得x=y+3. ③
把③代入②，得
3（y+3)－8y=14.
解这个方程，得y=－1.
把y =－1代入③，得
x=2.
所以，这个方程组的'解是
思考：
（1）把③代入①可以吗？试试看.
（2）把y =－1代入① 或②可以吗？
2、课堂练习
练习1：把下列方程改写用含x的式子表示y的形式（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0
练习2：用代入法解下列方程组
（1） （2）
设计意图：第1题体现了难点突破中“关键”即二元一次方程变形的关键，第二题能让学生通过解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和解题技巧.
最后，师生归纳出代入法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）；
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）
③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；
④回代（把求得的未知数代入到变形的方程，求出另一个未知数的值）；
⑤写解（用 x=a 的形式写出方程组的解）.
y=b
⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）
简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算
活动3【作业】作业
1.（必做题）教材P97页习题8.2复习巩固第1、2题
2.（选做题） 教材P97页思考题（1）
方程教学设计 4
教学内容：教科书第109页的例2、例3，完成第109页下面的“做一做”中的题目和练习二十七的第1～4题。
教学目的：使学生理解和初步学会ax±b = c这一类简易方程的解法，认识解方程的意义和特点。
教学重点：会ax±b = c这一类简易方程的解法，认识解方程的意义和特点。
教学难点：看图列方程，解答多步方程。
教具准备：电教平台。
教学过程：
一、导入
1、出示三个小动物，让学生围绕三个小动物提提出问题进行学习。
二、新课
1．教学例2。
出示小老鼠的问题：
出示例2。先让学生自己读题，理解题意。
教师：这道题的第一个要求是“看图列方程”。我们来共同研究一下，怎样根据图意列出方程。我们学过方程的含义，谁能说说什么是方程呢？
学生：含有未知数的等式叫做方程。
教师：那么，要列方程就是要列出什么样的式子呢？
学生：列出含有未知数的等式。
教师：观察这副图，从图里看出每盒彩色笔有多少支？(x支。)3盒彩色笔有多少支？(3x支。)另外还有多少支？(4支。)一共有多少支彩色笔？(40支。)那么，怎样把这副图里的数量关系用方程(也就是含有未知数x的等式)表示出来呢？
学生：3x＋4 = 40。
教师：很好！谁能再说说这个方程表示的数量关系？
学生：每盒彩色笔有x支，3盒彩色笔加上另外的4支，一共是40支。
教师：对！我们现在来讨论一下如何解这个方程。如果方程是x＋4 = 40，可以怎么想？根据什么解？
学生：可以把原方程看作是“加数＋加数 = 和”的运算，因此，根据“加数 = 和－另一个加数”来解。
这样也可以根据“加数 = 和－另一个加数”来解。得出3x = 40－4，再得出3x = 36。
教师在黑板上板书出解此方程的前两步，下面的解法让学生自己做在练习本上。做完以后，集体订正。得出方程的解以后，要求学生在算草纸上进行检验。请一位学生口述检验过程，集体订正。
教师小结例2的解法：解答例2，先要根据图里的数量关系列出方程，即列出含有未知数x的等式；然后解这个方程。解方程时，关键是要先把3x看作是一个数，根据“加数 = 和－另一个加数”求出3x等于多少，再求x等于多少就得出方程的解是多少。
2．教学例3。
小猫提出的问题：
教师出示：解方程18－2x = 5。然后让学生自己在练习本上解。做完以后，教师指名让学生回答问题。
教师：这个方程你是怎么解的？先怎样做，再怎样做，根据是什么？(先把2x看作一个数，再根据“减数 = 被减数－差”得出2x = 18－5，2x = 13，x = 6.5。)
教师根据学生的发言，把解方程的过程出示。接着，教师出示例3：解方程6×3－2x = 5。
教师：例3的方程与我们刚才解的方程，有什么相同点，有什么不同点？
学生：相同点是：等号右边都是5，等号左边都要减去2x；不同点是：18－2x = 5的等号左边只有一步运算，而6×3－2x = 5的等号左边有两步运算。
教师：6×3－2x = 5，等号左边的两步运算，第一步是算6×3，就等于18。这样方程6×3－2x = 5就变成了18－2x = 5。所以，解方程6×3－2x = 5，要按照运算顺序，先算出6×3的值。那么，下一步该怎样做呢？刚才我们已经做过，自己把方程6×3－2x = 5解出来。
让学生在练习本上解例3，同时请一位同学在黑板上解题。做完以后，集体订正。
教师小结例3的.解法：解答例3，要先按照四则运算的顺序，把方程中包含的计算算出，再把2x看作一个数，根据四则运算各部分间的关系来求解。
3．课堂练习。
做教科书第109页下面“做一做”中的题目。
先让学生独立做在课堂练习本上，教师行间巡视，检查学生解方程的过程是否正确，发现错误及时纠正。做完以后，指名让学生说一说解方程的根据和过程。
三、巩固练习（小兔子提出的问题）。
1．做练习二十七的第1题第一行的两小题。
先让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，仍然要注意检查学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否正确，发现错误及时纠正。做完以后，每一题让学生说一说解的过程和解题的根据。
2．做练习二十七的第2题。
教师用小黑板或投影片出示题目，让两位学生到黑板前来解题，其他学生在练习本上解题。做完以后，指名让学生比较这两个方程的异同点，解法的异同点。
3．做练习二十七的第4题。
让一位学生读题后，教师提问：这道题应该怎样做？能不能先解方程，分别求出两个方程的解，再判断上面的五个数中哪两个数是这两个方程的解？(可以。)
让学生独立做在练习本上，做完以后，集体订正。
四、小结。
出示课题：解简易方程。
方程教学设计 5
一、教材分析
圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。
二、教学目标
1、知识与技能：
(1)会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．
(2)会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程.
(3)会判断点与圆的位置关系.
2、过程与方法：渗透数形结合思想，加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用，注意培养学生观察问题和解决问题的能力.
3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.
三、教学重点
掌握圆的标准方程的特征，能根据条件写出圆的标准方程.
四、教学难点
根据已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程.
五、教学方法
采用“合作探究”教学法.
六、教学过程设计
问题
师生活动
设计意图
我们已经学习了圆的概念和平面直角坐标系，若将圆放到平面直角坐标系内，如何借助坐标描述圆的方程呢？
回忆前面学习的要点，引入这节课所要学习的内容.
从圆的定义引出圆的方程。
具有什么性质的点的轨迹称为圆？
学生回答
（平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合）
复习圆的定义，为后面推导圆的方程作铺垫.
在直角坐标系中，确定圆的条件是什么？
学生集体回答
（圆心和半径）
师生合作，复习旧知识，引出新知识
已知圆心坐标（a,b），半径为r，如何写出圆的方程？
师生共同推导出圆的标准方程.
（设点M
(x,y)为圆C上任一点，则圆上所有点的集合为：
P={M||MC|=r}
则
即(x-a)2+(y-b)2=r2（xx）
因此,
(1)点M的`坐标适合方程（xx）
(2)方程（xx）说明点M与圆心C的距离为r，即点M在圆C上。）
让学生体会圆的方程的推导过程.
例1：求圆心和半径
⑴圆(x+3)2+y2=5
⑵圆(x+1)2+(y-3)2=9
⑶圆x2+y2=4
学生集体回答，并及时根据学生的回答过程中出现的问题进行纠正.
让学生初步应用圆的标准方程，体会圆的标准方程带来的信息.
练习:分别求满足下列各条件的圆的方程:
(1)圆心是原点，半径是3；
(2)圆心为C(3,4)，半径是；
(3)经过点P(5,1)，圆心是点C(8，-3)
学生个别回答，并及时纠正学生出现的问题.
让学生体会到要想求圆的标准方程，关键是求出圆心和半径.
例2:已知圆的方程为x2+y2=4，判断点A（1,1）、B(3,0)、C()是否在这个圆上.
学生说出圆的方程，老师引导学生得出判断点是否在圆上的方法：把点的坐标代入圆的方程，看看方程是否成立.
学会应用圆的方程判断点和圆的位置关系.
探究：点Mc(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？
引导学生从点到圆心的距离和半径的大小关系来判断点和圆的位置条件：
(x0-a)2+(y0-b)2=r2点M0在圆上；
(x0-a)2+(y0-b)2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2点M0在圆外. 让学生体会数形结合思想在解析几何的应用. 例3：求经过点A(1,-1)和B(-1,1) 两点，且圆心C在直线l: x+y-2=0上的圆的标准方程. 学生会用待定系数法求圆的方程. 引导学生从弦的垂直平分线过圆心（定义法）来求圆的方程： （1）先确定圆心的位置 （弦的垂直平分线的交点）； （2）求出圆心的坐标； （3）求出半径； （4）写出圆的方程。 再一次让学生体会用数形结合的思想来解决数学问题. 求圆的标准方程： （1）待定系数法； （2）定义法. 师生共同总结两种方法的优缺点 （待定系数法思路清晰，但计算比较繁杂；几何法计算比较简单，比较常用） 对两种方法进行总结，比较其优缺点的不同. 练习： (1)已知两点P1(4,9),P2(6,3)，求以线段P1P2为直径的圆的方程。 (2)已知△AOB的顶点坐标是A(4,0),B(0,3),C(0,0)，求△AOB外接圆的方程. 学生练习，体会两种方法的优缺点，教师点评. 让学生更进一步去体会和理解两种方法的不同. 小结： (1)圆的标准方程 (2)点与圆的位置关系 (3)求圆的标准方程2钟方法:待定系数法和定义法 师生共同总结本节课的主要内容. 总结归纳主要内容. 作业：练习册相应内容 巩固本节所学知识 七、板书设计 2.1圆的标准方程 1.圆心圆心是C(a,b),半径是r的圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 2.点Mc(x0,y0)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系： (x0-a)2+(y0-b)2=r2点M0在圆上； (x0-a)2+(y0-b)2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2点M0在圆外。 3.求圆的标准方程方法： （1）待定系数法； （2）定义法； 例3: （待定系数法） （定义法） 八、教学反思 利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，增强学生应用数学的意识。为了培养学生的理性思维，在例题3中用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生创新精神，同时锻炼了学生的思维能力。 教学目标： 1、认识等式，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，初步理解等式的特征。 2、通过观察比较，使学生认识含有未知数的等式是方程，感受等式与方程的练习与区别，体会方程是特殊的等式。 教学重点：理解等式的性质，理解方程的意义。 教学难点：利用等式性质和方程的意义列出方程。 教学准备：课件 教学过程： 一、预习测试 直接写出得数： 5x＋4x=8y-y=7x＋7x＋6x=7a×a=15x+6x=5b+4b-9b= 二、自主学习 1、交流预习作业，指名学生口答 2、出示天平 知道这是什么吗？你长大它是按照什么原理制造的吗？ 说说你的想法。 如果天平左边的物体重50克，右边的放多少克才能保持天平的平衡呢？ 3、教学例1，出示例1图。 你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？ 50+50=100（板书） 说说你是怎样想的？ （1）指出等式的左边，等式的右边等概念。 （2）等式有什么特征？（等式的左边和右边结果相等：等式用等号连接） 能说说什么样的'式子叫做等式吗？（左右两边相等的式子叫做等式） 3、教学例2，出示例2图 天平往哪一边下垂说明什么？（哪一边物体的质量多） 你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？ 学生独立完成填写，集体汇报。 板书： x+50>100X+50<200x+50=150x+x=200 如果让你把这四个式子分类，应分为几类？为什么？ 指出：左右两边相等的式子叫做等式，而这些等式与前面所看到的等式又有什么不同？（等式中含有未知数） 知道像x+50=100,x+x=100这样的等式叫什么吗？（方程） 说说什么是方程？你觉得这句话里哪两个词比较重要？（含有未知数、等式） 4、讨论：等式与方程有什么关系？ 小组讨论。 指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 方程是特殊的等式。他们的关系可以用集合圈表示。 5、教学试一试 独立完成，完成后汇报方法。 让学生说一说，每题中的方程哪个更简洁一些？ 指出：像500÷2=x。20-12=x虽然也是方程，但在列方程时应尽量避免这样x单独在等号左边或右边的方法。 三、多层练习 1、完成“练一练”第1题 独立完成判断后说说想法 2、完成“练一练”第2题，第3题 交流所列方程，说说你为什么这样咧？你是怎么想的？ 3、完成练习一第1题。 能说说每个线段表示的意思吗？方程怎样列呢？ 小组中交流列式。 4、完成练习一第2题 理解题意，说说数量关系式怎样的？ 列出方程并交流 5、完成练习一第3题 四、课堂总结 通过学习，你有哪些收获？ 五、作业 1、完成《补充习题》 42、每日一题 写出一些方程，并在小组里面交流 六、板书设计 方程 50+50=100x+50>100x+50=150 X+50<200x+x=200 七、预习布置： 八、教学反思 第一单元第二课时等式的性质 教学目标： 1、使学生在具体的情景中的初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式” 。会用等式的性质解简单的方程。 2、使学生在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 教学重点：会用等式的性质解方程 教学难点：对等式第1个性质的探索过程 教学准备：课件 教学过程： 一、预习测试 下面哪些是等式，哪些是方程？ 6+x=1436-7=2960+23≠708+x50÷2=25x+4<14y-28=355y=40 二、自主学习 1、交流预习作业 （1）指名学生回答预习作业 （2）什么是等式？什么是方程？等式和方程有什么联系？ 2、教学例3 （1）我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。 （2）取出天平，情景引入（在天平两边各放入一个20克的砝码）天平的两边一样重吗？天平会平衡吗？ 你能根据天平两边的砝码质量写一个等式吗？（20=20） 现在的天平是平衡的，如果将天平的左边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？（失去平衡） 要使天平恢复平衡可以怎么办？（在另一边加上一个10克的砝码，或拿走这个10克的砝码）添上一个10克的砝码。 现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示天平两边物质质量的关系吗？ 教学目标： 1.了解三元一次方程组的概念. 2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组. 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路. 教学重点： (1)使学生会解简单的三元一次方程组 (2)通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想. 教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法. 教学过程： 一、创设情景，导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢? 【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张. 提出问题：1.题目中有几个条件?2.问题中有几个未知量?3.根据等量关系你能列出方程组吗? 【列表分析】 (三个量关系) 每张面值 × 张数 = 钱数 1元 x x 2元 y 2y 5元 z 5z 合 计 12 22 注 1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y 解：(学生叙述个人想法，教师板书) 设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. 根据题意列方程组为： 【得出定义】 (师生共同总结概括) 这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 二、探究三元一次方程组的.解法 【解法探究】怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(展开思路，畅所欲言) 例1 .解方程组 分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”. 分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标. 【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型一：有表达式，用代入法. 针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的. 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组 类型二：缺某元，消某元. 教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下. 三、课堂小结 1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法;缺某元，消某元. 四、布置作业 1. 解方程组 你能有多少种方法求解它? 教学目标： 1．经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．进一步理解并掌握如何去分母的解题方法． 2．通过解方程时去分母过程，体会转化思想． 3．进一步体会解方程方法的灵活多样．培养解决不同问题的能力． 4．培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的`解是否正确的良好习惯，团结合作的精神． 教学重点：解方程时如何去分母． 教学难点：解方程时如何去分母． 教学方法：引导发现 教学设计： 一、用小黑板出示一组解方程的练习题． 解方程： （1）8＝7－2y； （3）4x－3(20－x)＝3； 1、自主完成解题． 2、同桌互批． 3、哪组同学全对人数多． （根据学生做题情况，教师给予评价）． 二、出示例题7，鼓励学生到黑板板演，教师给予评价． 一名同学板演，其余同学在练习本上做． 针对学生的实际，教师有目的引导学生如何去掉分母．去分母时要引导学生规范步骤，准确运算． 三、组织学生做教材159页“想一想”，鼓励并引导学生总结解一元一次方程有哪些步骤． 分组讨论、合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数去掉分母． 四、出示例题6，并鼓励学生灵活运用解一元一次方程的步骤解方程． 出示快速抢答题：有几处错误，请把它们—一找出来并改正． ①先自己总结． ②互相交流自己的结论，并用语言表述出来． 教师给予评价． 引导学生总结本节的学习内容及方法． 五、出示随堂练习题（根据学生情况做部分题或全部题）． ①自主完成解方程 ②互相交流自己的结论，并用语言表述出来． ③自觉检验方程的解是否正确． （选代表到黑板板演）． ①学生抢答． ②同组补充不完整的地方． ③交流总结方程变形时容易出现的错误． ①独立完成解方程． ②小组互评，评出做得好的同学． 六、小结 ①做出本节课小结共交流． （2）5x－2＝7x＋8； （4）－2(x－2)＝12． ②说出自己的收获及最困惑的地方 八、板书设计 教学目标： 1、学会利用等式性质1解方程； 2、理解移项的概念； 3、学会移项． 教学重点：利用等式性质1解方程及移项法则； 教学难点：利用等式性质1来解释方程的变形． 教学方法：引导发现 教学过程： 一、引入新课： 1、上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区别和联系？ 方程是等式，但必须含有未知数； 等式不一定含有未知数，它不一定是方程． 2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？ ①5x＋6＝9x；②3x＋5；③7＋5×3＝22；④4x＋3y＝2． 由学生小议后回答：①、④是方程． 分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数． 我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的.一元一次方程． 3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程． 注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④． 4、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程． 5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答） ①2x＋3＝11；②y＝16；③x＋y＝2；④3y－1＝4y． 6、什么叫方程的解？怎样解方程？ 关键是把方程进行变形为x＝？即求得方程的解．今天我们就来研究如何求一元一次方程的解（点出课题）利用等式性质1解一元一次方程 二、讲解新课： 1、等式性质1： 出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：等式也有类似的情形． 强调关键词：“两边”、“都”、“同”、“等式”． 2、利用等式性质1解方程：x＋2＝5 分析：要把原方程变形成x＝？只要把方程两边同时减去2即可． 注意：解题格式． 例1 解方程5x＝7＋4x 分析：方程两边都有含x的项，要解这个方程就需要把含x的项集中到一边，即可把方程变形成x＝？（一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有x的项），此题的关键是两边都减去4x． （解略） 解完后提问：如何检验方程时的计算有没有错误？（由学生回答） 只要把求得的解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，（由一学生口头检验） 2 观察前面两个方程的求解过程： x＋2＝5 x＝5－2 5x＝7＋4x 5x－4x＝7 思考：（1）把＋2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？ （2）把＋4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变） 3、移项： 从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项． 注意：①移项要变号； ②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形． 例2 解方程：3x＋4＝2x＋7 解：移项，得3x－2x＝7－4， 合并同类项，得x＝3． ∴x＝3是原方程的解． 归纳：①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项； ②解方程与计算不同：解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式； ③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）． 四、课堂小结： ①什么是一次方程，一元一次方程？ ②等式性质1（找关键词）； ③移项法则； ④应用等式性质1的注意点（例2归纳的三条）． 六、板书设计 七、教学后记 教学目标 一、 教学知识点 1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2、 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根. 3、 理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标. 二、 能力训练要求 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探 索能力和创新精神 2、通过观察二次函数与x 轴交 点的个数，讨论 一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想. 3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识. 三、 情感与价值观要求 1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2、 具有初步的创新精神和实践能力. 教学重点 1.体会方程与函数之间的联系. 2.理解何 时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标. 教学难点 1、探索方程与函数之间的联系的过程. 2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法 讨论探索法 教学过程： 1、 设问题情境，引入新课 我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函数y =kx+b (k0)的关系，你还记得吗? 它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题. 2、 新课讲解 例题讲解 我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么 (1)h 与t 的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法? 小组交流，然后发表自己的看法. 学生交流：(1)h 与t 的关系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0 为40m/s，小球从地面抛起，所以h 0=0.把v 0,h 0带入上式即可 求出h 与t 的关系式h =-5t 2+40t (2)小球落地时h为0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是 -5t 2+40t=0 t 2-8t=0 t(t- 8)=0 t=0或t=8 t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间. 也可以观察图像，从图像上可看到t =8时小球落地. 议一议 二次函数①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的图像如下图所示 (1)每个图像与x 轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根吗? (3)二次函数的图像y=ax2+bx+c 与x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系? 学生讨论后，解答如 下： (1)二次函数①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的图像与x 轴分别有两个交点、一个交点，没有交点. (2)一元二次方程x 2+2x=0有两个根0，-2 ;x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 ;方程x2-2x +2=0没有实数根 (3)从图像和讨论知，二次函数y=x2+2x与x 轴有两个交点(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有两个根0，-2; 二次函数y=x2-2x+1的图像与x 轴有一个交点(1,0),方程 x2-2x+1=0 有两个相等的实数根1或一个根1 二次函数y=x2-2x +2 的图像与x 轴没有交点, 方程x2-2x +2=0没有实数根 由此可知 ，二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的`根. 小结： 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有焦点.当二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴有交点时 ，交点的横坐标就是当y =0时自变量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 基础练习 1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标. (1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4 2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ;若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 . 4、已知抛物线y=x2+px+q与x 轴的两个交点为(-2，0)，(3，0)，则p= ，q= . 5. 已知抛物线 y=-2(x+1)2+8 ①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离. 6、抛物线y=a x2+bx+c(a0)的图象全部在轴下方的条件是( ) (A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0 (B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0 想一想 在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60 m?你是怎样知道的? 学生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0为40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得 -5t 2+40t=60 t 28t+12=0 t=2或t=6 因此当小球离开地面2秒和6秒时，高度是6 0 m. 课堂练习 72页 小结 ：本节课学习了如下内容： 1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1，0 )， B( x2，0 ) 2、一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个二次之间互相转化的关系.体现了数形结合的思想3、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一,教学内容 "义务教育课程标准实验教科书数学"五年级上册p53~54方程的意义 二,教材分析 方程的意义对学生来说是一节全新的概念课,让学生用一种全新的思维方式去思考问题,拓展了学生思维的空间,是数学思想方法认识上的一次飞跃.方程的意义是学生学了四年的算术知识,及初步接触了一点代数知识(如用字母表示数)的基础上进行学习的,同时也是学习"解方程"的基础,是渗透用方程表示数量关系式的一个突破口,是今后用方程解决实际问题的一块奠基石. 三,教学目标 根据新课标的要求,结合教材的特点和学生原有的相关认识基础及生活经验确定本节课的教学目标: 1,使学生在具体的情境中理解方程的含义,体会等式与方程的关系,并会用方程表示简单情境中的等量关系. 2,经历从生活情境到方程模型的构建过程,使学生在观察,描述,分类,抽象,交流,应用的过程中,感受方程的思想方法及价值,发展抽象思维能力和增强符号感. 3, 让学生在学习中体验到数学源于生活,充分享受学习数学的乐趣,进一步感受数学与生活之间的密切联系. 四,教学重点,难点 教学重点:理解方程的含义,以及在具体的情境中建立方程的模型. 教学难点:正确寻找等量关系列方程. 五,教学设想 概念教学本来就比较抽象,而且方程思想作为一种全新的思维方式又有别于学生一贯的算术思路,因此在教学时要重视学生在理解的基础上感知方程的意义,充分利用学生原有的认识基础,关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程,尽量直观化,生活化,发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用,同时又要及时引导学生超脱实例的具体性,实现必要的抽象概括过程.经历从具体-----抽象------应用的认知过程. 六,教学准备:课件,天平,实物若干等 七,教学过程: 课前准备:利用学具(简易天平)感受天平平衡的原理. 教学过程 学生活动 设计意图 一,创设情景,建立表象 1.认识天平. 2.同学们通过课前的实际操作你发现要使天平平衡的条件是什么 (天平两边所放物体质量相等) 3.用式子表示所观察到的情景: 情景一:导入等式 (1)天平左边放一个300克和一个150克的'橙子,天平的右边放一个450克的菠萝 300+150=450 (2)天平左边放四盒250克的牛奶,右边放一盒1000克的牛奶 250+250+250+250=1000 或250×4=1000 情景二:从不平衡到平衡引出不等式与含有未知数的等式 (1) 在杯子里面加入一些水,天平会有什么变化 要使天平平衡,可以怎么做 情景三:看图列等式 (1) x+y=250 (2) 536+a=600 直观认识天平 回忆课前操作实况理解平衡原理 观察情景图,先用语言描述天平所处的状态,再用式子表示 先观察天平从不平衡到平衡这一组动态的操作,再用语言进行描述进而用数学符号进行概括从中感悟不等式与等式的区别,同时进一步加深对等式的理解 观察课件显示的情景图,小组合作交流用等式表示所看到的天平所处的状态 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.学生通过课前"玩学具"已建立天平平衡的条件是左右两边所放物体的质量相等的印象,通过天平的平衡原理引入等式是为下一步认识方程作好必要的铺垫,同时通过天平的直观性又进一步让学生体会等式的含义. 通过学生的观察以及对情景的描述并用等式表示,直观具体,生动形象,能充分调动学生的学习积极性和强烈的求知欲望同时又培养学生的语言表达能力及符号感(从具体情境中抽象出数量关系并用符号来表示,理解符号所代表的数量关系). 1、教学目标 （1）知识目标： 1、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程； 2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程； 3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题. （2）能力目标： 1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力； 2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解； 3、增强学生用数学的意识. （3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 2、教学重点、难点 （1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用. （2）教学难点：①会根据不同的'已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程 ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 3、教学过程 （一）创设情境（启迪思维） 问题一： 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ [引导]：画图建系 [学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习） 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0） 将x＝2.7代入，得 即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。 （二）深入探究（获得新知） 问题二： 1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？ 答：x2＋y2＝r2 2、如果圆心在，半径为时又如何呢？ [学生活动]：探究圆的方程。 [教师预设]：方法一：坐标法 如图，设m（x,y）是圆上任意一点，根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r} 由两点间的距离公式，点m适合的条件可表示为 ① 把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 方法二：图形变换法 方法三：向量平移法 （三）应用举例（巩固提高） i．直接应用（内化新知） 问题三：1、写出下列各圆的方程（课本p77练习1） （1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在，半径为 （3）经过点，圆心在点 2、根据圆的方程写出圆心和半径 （1） （2） ii．灵活应用（提升能力） 问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程. [教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆. 2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程. [教师引导]应用待定系数法寻找圆心和半径. 3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程. [学生活动]探究方法 [教师预设] [多媒体课件演示] 方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直） 方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程） 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） 方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式） 4、你能归纳出具有一般性的结论吗？ 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是： iii．实际应用（回归自然） 问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）。 教具准备： 天平及相关物品。(也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考) 教学过程： 一、导入新课：同学们用天平做过实验吗?今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗? 二、新知探究 (一)探寻发现“天平保持平衡的规律1”。 第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么?如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b(板)， 第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢?待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化?教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。 第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡?两边各放上同样的一个茶壶呢?学生回答后，老师一一演示验证。 第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡?天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗? 第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说?天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。(课件) 第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢?该怎么办?两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。 (二)探寻发现“天平保持平衡的`规律2”。 第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d(板)， 第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗?验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢?学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定;同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化?(扩大了2倍)，右边呢?(也扩大了两倍)因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。 第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡?归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。[ 第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办?两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。 (三)小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。 通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。 得出天平保持平衡的变换规律： (1)天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡; (2)天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。 老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗?想一想，四人小组讨论。 交流，发现：等式保持不变的规律： (1)等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变; (2)等式两边都乘或除以相同的数(0除外)，等式不变。 三、练习。 实物演示并判断：(准备8袋花生，4袋盐) 天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。 1、当两边各增加3袋同样的花生(250克/袋)时，天平是否保持平衡?为什么? 2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化?可使天平依然保持平衡?怎么想的?(可抽学生上台动手操作。) 3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做?怎么想的? 4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的? 四：小结。 有什么收获?还有什么问题? 教学内容：数学书P55-56及“做一做”。 教学目标： 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。 3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。 教学内容： 数学书P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题。 教学目标： 1、 结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。 2、 掌握解方程的格式和写法。 3、 进一步提高学生分析、迁移的能力。 教学重难点： 掌握解方程的方法。 教学过程： 一、导入新课 二、新知学习 （一） 教学例1 出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9 要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式 方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3 化简，即得： x=6 这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？ 左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？ 追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。 要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。 板书：方程左边=x+3=6+3=9=方程右边 所以， x=6是方程的解。 小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。 （二） 教学例2 利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。 出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。 抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。 展示、订正。 通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的`两种方法，想不想用它们来试一试呢？ （三） 反馈练习 1、 完成“做一做”的第1题。 2、 试着解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （强调验算） 三、课堂小结。 这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？ 四、作业：练习十一5—7题。 解方程教学反思 在本节课中我力图直观，让学生在直观的操作与演示中自主建构。同时借助观察、操作、猜想与验证，一方面来促使学生进一步理解等式的性质，能利用等式的性质来解方程，同时也让学生抽象方程，解释算理中来经历代数的过程，发展学生的数感及数学素养。 1、在具体情境中理解算理，经历代数的过程。 本节课属于典型的计算课，所以算理与算法是二条主线，今天的算法主要是突破学生原有的认知，能够利用天平的原理来解方程，所以理解算理，让学生体验到解方程只要使天平的一边剩下一个未知数，但要在这个变化中必须使天平保持平衡，可以通过在天平的左右二边同时减去相同的数是本节课的重点。我通过创设情境，让学生来领悟算理，突显出本节课的重点。 2、在直观操作中掌握方法，发展数学素养。 在本节课中，通过充分的直观，利用学生熟悉的素材，力图把方程建构于天平之中，在学生的头脑中建立深刻的模像。同时，在让学生用自己的生活，用自己的操作解释、验证中发展学生的数学素养。 3、困惑：纵观学生的起点，他们已经具有丰富的生活经验与知识背景来解简单的方程，所以在教学中运用“逆运算”来解方程对于采用天平的原理来解方程造成了相当的冲突，部分学生虽然对于运用天平原理来解方程已经十分理解，但他们还是不愿意用这种方法，主要的原因是他们体验不到这种方法的优越性，所以如何在本节课中让学生体验到天平原理的优越性，从而自愿的采用这种方法，没有好的策略？ 一、教学内容解析 1．地位与作用： 本章是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》，是高中数学解析几何的第二大部分。解析几何是数学中一个重要的分支，它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。在北师大版必修2中，学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。这样安排的用意是，先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律。在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。 本节是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容，主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用，分为两课时，本节课是第1课时，主要学习椭圆的定义及其标准方程。教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。 2．教材处理顺序 教材在椭圆的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识椭圆，再从画法中提炼出椭圆的几何特征，由此抽象概括出椭圆的定义，最后是椭圆定义的简单应用。这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解。教材在本节内容中只研究了中心在原点，焦点在 轴上的椭圆的标准方程，让学生自己去归纳焦点在 轴上的椭圆的标准方程。这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。 3．数学思想方法 本节内容蕴含了：数形结合思想、转化化归思想等。在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。 二、教学目标和重难点 1．教学目标 （1） 知识与技能目标：①理解椭圆的定义；②掌握的椭圆的标准方程。 （2） 过程与方法目标：①在椭圆定义的获知和归纳中，进一步渗透数形结合的数学思想方法；②通过椭圆标准方程的推导过程，巩固用坐标化的方法求动点的轨迹方程，同时体会含有两个根式的化简思路。 （3） 情感、态度和价值观：①通过椭圆定义的归纳，培养学生发现规律，认识规律并利用规律解决实际问题的能力；②通过师生、生生合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识。 2．教学重点 （1） 掌握椭圆的定义与相关概念； （2） 掌握椭圆的标准方程。 3．教学难点 椭圆标准方程的推导。 三、学情分析 1．学生已有的认知基础 授课班级学生为高二年级学生。 椭圆是圆锥曲线中基础且重要的一种图形，在实际生活中经常遇到。学生在高一对解析几何有了初步的了解和认识，对于在平面直角坐标系下的点坐标及长度公式已掌握，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法。 2．学生存在的难点 学生在涉及到需要自己建立坐标系，再研究推导出方程仍是一个难点。且之前未接触过一个式子中含两个根式相加的情况，故化简是个问题。 3．突破策略 由教师引领学生观察所绘出的椭圆的特点，定点位置，从而建立合适的直角坐标系。 四、教学策略分析 1．内容突破策略 本节课新知内容分两大板块：一是总结概括出椭圆的定义；二是推导出椭圆的标准方程。针对第一板块内容，主要采取学生先动手画椭圆，在实践的过程中发现一些固定不变的量和量与量之间存在的关系，从而总结出椭圆的定义，并且深刻领悟定义中所说的一些特别要求。针对第二板块内容，主要是采取教师引导，学生动手，通过一般的求动点轨迹的方法推导出椭圆的标准方程，符合学生的认知规律。 2．启迪学生思维策略： 在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，力求体现教师的引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位。 五、教学过程 教学过程 设计意图 一、创设情景，导入新课 1．让学生观察几张典型图片和行星在太阳系中的运动轨迹，由此看出一个共同的数学图形“椭圆”。 2．大家还能举出生活中你所遇到的椭圆吗？ 3．用多媒体演示一个嫦娥三号运行椭圆形轨道的例子。 1．使学生对椭圆有一个感性认识，明白生活实践中有许多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学的眼光去观察周围事物的能力。 2．通过提问激发学生课堂上的学习兴趣。 二、椭圆的定义（分四个环节） 1．画一画（画椭圆） ①将一条绳子的两端固定在同一个定点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷紧，围绕定点旋转，笔尖形成的轨迹是什么？ （由学生动手在黑板上进行演示，提高学生的动手能力，同时激起学生学习本节课的兴趣） ②而将绳子的两端分别固定在两个定点上，笔尖勾直绳子，移动笔尖，得到的'是轨迹是什么？ （教师提问，让学生动手，拿出提前准备好的毛线，两组同学上黑板画，其他同学同桌合作在练习本上画） 动画演示作图过程 2．认一认（实验总结） 提出问题：①作图过程中，哪些量没有变？哪些量变了？ 提出问题：②为什么要求作图过程中笔尖要绷紧？ 提出问题：③笔尖所对应的动点M到定点的距离有什么长度之间的关系？ 总结：笔尖对应的动点M到直线两个端点的长度之和固定不变。 3．说一说（总结定义） 提出问题：根据刚才动手实践的过程，能否总结椭圆的定义？（同学自由发言，再由学生进一步补充完善） 我们把平面内到两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的集合叫作椭圆。 问题1：定义中的常数等于 ，则动点的轨迹是什么？ 问题2：定义中的常数小于 ，则动点的轨迹是什么？ 4．椭圆相关概念：两个定点 ， 叫作椭圆的焦点，两个焦点 ， 间的距离叫作椭圆的焦距。 1．给学生提供一个动手、动脑的学习机会； 2．学生可通过动手实践的过程去体会“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”，从而对椭圆定义中的条件有直观深刻的认识。 3．通过三个问题的设置，为学生从画法中发现抛物线的几何特征奠定基础。 4．通过三个典型的问题，让学生更深刻地理解椭圆的定义 5．使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风。 三、椭圆的标准方程 1．求一求（推导椭圆的标准方程） 问题3：回顾圆的轨迹方程是如何求的？ ①建系： ②设点： ③列式： 得： ④化简： 问题4：以怎样的建系方式，哪一种针对求椭圆的标准方程比较好？ （补充说明：椭圆具有一定的对称美，故所求的式子最好简洁工整） 动手演算：让学生动手，求推导焦点在 轴上的椭圆的标准方程 ①建系：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？（利用椭圆的对称性特征） 以直线 为 轴，以线段 的垂直平分线为 轴，建 立平面直角坐标系． ②设点：设焦距为 ，则 ．设 为椭圆上任意一点，点 与点 的距离之和为 ． ③列式：动点 满足的几何约束条件: 坐标化为： ④化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号 预案一：移项后两次平方法 两边同时平方、整理得： 将上式两边平方、整理得： 分析 的几何含义，令 得到焦点在 轴上的椭圆的标准方程为 预案二： 用等差数列法： 设 得4cx=4at，即t= 将t= 代入 式得 ③ 将③式两边平方得出结论。以下同预案一 预案三：三角换元法： 设 得 即 即 代入 式得 以下同预案一 2．问一问 问题5 ：焦点在 轴上的椭圆的标准方程是什么？ （由学生动手列式， ，引导学生观察焦点在 轴上与焦点在 轴上式子的差异，从而用类比的方法得到焦点在 轴上椭圆的标准方程） 如果椭圆的焦点在 轴上，其焦点坐标为 ， ，用同样的方法可以推出它的标准方程 问题6：如何用几何图形解释 ？ ， ， 在椭圆中分别表示哪些线段的长？ 1．让学生由圆的标准方程的推导过程，类比的推导椭圆的标准方程。 2．椭圆方程不止一种，建立的坐标系不同，椭圆方程的表达形式也不同，在高中阶段只掌握焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程。 3．进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美 4．数形结合的思想的灵活应用，进一步深化巩固数学思想方法 做好准备，以备个别学生想到此种方法 四、课堂探究 探究一：判断分别满足下列条件的动点 的轨迹是否为椭圆 （1）到点 和点 的距离之和为6的点的轨迹；（是） （2）到点 和点 的距离之和为4的点的轨迹； （不是） （3）到点 和点 的距离之和为3的点的轨迹； （不是） (4).已知椭圆的标准方程为 ，请填空：a=_____,b=_____,c=_____,焦点坐标为_________________,焦距等于_________. 探究二：判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点的坐标 （1） ；（在 轴上，焦点为 ， ） （2） ；（在 轴上，焦点为 ， ） （3） 。（在 轴上，焦点为 ， ） 1．巩固椭圆的定义 2．通过本题的练习，使学生能加深椭圆的焦距与标准方程之间关系的理解，同时会求标准方程的基本量，教学时应引导学生逐层深入，养成求椭圆标准方程先看焦点位置的良好习惯。 五、课堂小结 问题：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获. 1．知识内容收获：一个定义（椭圆的定义）；两个方程（椭圆的两种标准方程）；及椭圆中 之间的关系。 2．学习过程收获：①巩固了动点的轨迹方程的求法；②通过推导椭圆的标准方程的过程，学会了两个根式相加的式子的化简方法，同时提高了自己的运算能力。 3．数学思想和方法：数形结合思想；转化化归思想；分类讨论思想。 目的：培养学生的概括总结能力 六、课后巩固练习 1．课后思考：当把椭圆的两个焦点合二为一了后，得到的图形是什么？你能总结出什么样的规律？ 2．书面作业： 课本 练习2: 1, 2, 3 是对本节课新知内容及学习方法的巩固，同时启发学生思考，让学生更有兴趣继续研究椭圆 七、板书设计 椭圆及其标准方程 一、画椭圆 二、定义： 注明：①若 ，则点的轨迹不存在； ②若 ，则轨迹为线段 三、椭圆的标准方程 焦点在 轴上时， 焦点在 轴上时， 八、设计感想 上本节课前本人阅读了大量圆锥曲线的知识，对各种不同的椭圆定义引题进行了分析比较，通过各位同事耐心的指导和多次的讨论，最终采用了以现实生活中椭圆的应用引入，充分展现了知识的形成过程，有利于学生自主探究与创新意识的培养。但在设计过程仍遇到很多我无法解决的问题，比如如何将圆锥曲线背景知识融入到课堂；如何用几何画板将纸张的翻折更形象的演示等等。如何加以改进，这是在后续教学中需要思考的问题。这也反映了我在新课程面前的不足，认识到教师自身专业发展与能力提高的重要性与紧迫感；认识到新课程下的教师不再是静态的蜡烛、明灯抑或是航标，而是一名充满激情的主持人，一名锐意进取的先行者这样一个角色的转换；认识到新课改的成功要从我做起，从现在做起！ 【方程教学设计 】相关文章： 《方程的意义》教学设计05-15 《简易方程》教学设计08-29 分式方程教学设计09-01 《方程的意义》教学反思03-10 《简易方程》教学反思03-11 方程的意义教学反思04-17 一元二次方程教学设计07-31 分式和方程教学反思12-09 圆的标准方程教学反思06-26方程教学设计 6
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